ΜΑΘΑΙΝΩ ΤΟΝ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟ ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ (ΚΣΕ 5ο ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΗΒΑΣ)

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1)    ΤΙΤΛΟΣ ………………………………………………………………..σελ.  3

2)    ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ ΣΕΝΑΡΙΟΥ…………………………………………………  3

Ø  ΔΑΣΚΑΛΟΣ-ΔΗΜΙΟΥΡΓΟΣ

Ø  ΓΝΩΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ

Ø  ΘΕΜΑ 

3)    ΣΚΕΠΤΙΚΟ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ…………………………………… 3-4

Ø  ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΕΣ

Ø  ΠΡΟΣΤΙΘΕΜΕΝΗ ΑΞΙΑ

Ø  ΓΝΩΣΤΙΚΑ-ΔΙΔΑΚΤΙΚΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ 

4)    ΠΛΑΙΣΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ…………………………………………………… 5-6

Ø  ΣΕ ΠΟΙΟΥΣ ΑΠΕΥΘΥΝΕΤΑΙ     

Ø  ΧΡΟΝΟΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

Ø  ΧΩΡΟΣ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ

Ø  ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ  ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ

Ø  ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ  ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΚΑΙ ΕΡΓΑΛΕΙΑ

Ø  ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΕΝΟΡΧΗΣΤΡΩΣΗ ΤΗΣ ΤΑΞΗΣ

5)    ΣΤΟΧΟΙ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ…………………………………………………. 6-7

Ø  ΓΝΩΣΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ

Ø  ΣΤΟΧΟΙ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ

Ø  ΣΤΟΧΟΙ ΣΕ ΕΠΙΠΕΔΟ ΣΤΑΣΕΩΝ

Ø  ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ Τ.Π.Ε.

       

6)    ΠΟΡΕΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΩΝ….... 7-15

7)    ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ……………………………………………………………... 15-16

8)    ΕΠΕΚΤΑΣΗ ΤΗΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ………………………………… 16

9)    ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ………………………………………………………….. 16

10)ΔΙΚΤΥΟΓΡΑΦΙΑ………………………………………………………….. 16

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ  ΣΕΝΑΡΙΟ  ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ

Τίτλος:    « Μαθαίνω τον πολλαπλασιασμό παίζοντας »  

Ταυτότητα σεναρίου

 Δημιουργός:  Μαστροθανάση  Ζωή

 Γνωστική περιοχή: Το σενάριο αφορά τα Μαθηματικά της Γ΄ τάξης Δημοτικού και συγκεκριμένα τα κεφάλαια 28-29-30-31 της 5^ης  Ενότητας, που πραγματεύεται τον πολλαπλασιασμό. Είναι συμβατό με το Α.Π.Σ., εφόσον οι στόχοι που τίθενται περιγράφονται και στο αναλυτικό πρόγραμμα. Θα υλοποιηθεί με τη βοήθεια των Νέων Τεχνολογιών, αφού σύμφωνα με το Δ.Ε.Π.Π.Σ. οι Τ.Π.Ε. μπορούν να χρησιμοποιηθούν  ως εργαλείο διερεύνησης και μπορούν να υποστηρίξουν τη μάθηση. Ταυτόχρονα γίνεται παιδαγωγική αξιοποίηση των λογισμικών που χρησιμοποιούνται από τους μαθητές, μέσω του υπολογιστή, διότι οι δραστηριότητες υιοθετούν τις αρχές του εποικοδομισμού και  ευνοούν την εργασία των μαθητών σε ομάδες, με σκοπό την κατανόηση και αξιοποίηση της νέας γνώσης.

            Θέμα:                 Προς τον Πολλαπλασιασμό  ( Ι )             (Κεφ. 28)

                        Προς τον Πολλαπλασιασμό  ( Ι Ι )           (Κεφ.29)

                                                Ο αλγόριθμος του Πολλαπλασιασμού   (Κεφ.30)

                                                               

                                                 Προβλήματα                                              (Κεφ.31)

          

Σκεπτικό της δραστηριότητας

Καινοτομίες:  Στο σενάριο αυτό οι Τ.Π.Ε. χρησιμοποιούνται ως διερευνητικό εργαλείο και ως εργαλείο επικοινωνίας. Η εκπαιδευτικός επιλέγοντας τις κατάλληλες διδακτικές δραστηριότητες με τη χρήση των Νέων Τεχνολογιών κάνει τη διδασκαλία ενδιαφέρουσα και συγχρόνως επωφελή για τους μαθητές. 

Συγκεκριμένα με τη χρήση του λογισμικού των Μαθηματικών της Γ΄- Δ΄ τάξης, του Revelation Natural Art και του hot potatoes, ενισχύεται η μαθησιακή διαδικασία μέσα από ένα ελκυστικό περιβάλλον, που στηρίζεται στην αρχή της ενεργητικής μάθησης και της «ανακάλυψης» της γνώσης από τους ίδιους τους μαθητές. Έτσι οι δραστηριότητες που προτείνονται ενισχύουν την ανάπτυξη θετικών στάσεων απέναντι στην εκμάθηση του πολλαπλασιασμού και στην κατανόηση του αλγόριθμου του πολλαπλασιασμού.

Προστιθέμενη αξία: Οι μαθητές με τη χρήση του Η/Υ και μέσα από μια ομαδοσυνεργατική διαδικασία, αξιοποιούν τις προϋπάρχουσες γνώσεις και εμπειρίες τους, για να οικοδομήσουν τις νέες γνώσεις . Το υλικό που προσφέρεται είναι κατάλληλο για διερεύνηση, ανακάλυψη και εξάσκηση. 

Πιο συγκεκριμένα:  

   Χρησιμοποιώντας το λογισμικό των Μαθηματικών της Γ΄ τάξης  οι μαθητές, με την καθοδήγηση της εκπαιδευτικού, μαθαίνουν να χρησιμοποιούν το «Γεωπίνακα» και το «λογισμικό του Πολλαπλασιασμού» και ανακαλύπτουν τη γνώση μέσα από διερεύνηση και πολύπλοκες διαδικασίες, που προάγουν την κριτική σκέψη και οδηγούν στην κατανόηση των συγκεκριμένων μαθηματικών εννοιών (Ράπτης, 2003).

  Χρησιμοποιώντας το Revelation Natural Art, μέσα από δημιουργικές δραστηριότητες, συμμετέχουν ενεργά όλοι οι μαθητές και σε ελκυστικά περιβάλλοντα εμπεδώνουν και εφαρμόζουν την ήδη αποκτημένη γνώση. Με την ανάλυση και τη δημιουργία εικόνων και με την προσθήκη κειμένου, αφυπνίζεται η φαντασία και η δημιουργικότητα, ενώ συγχρόνως καλλιεργείται η έκφραση των μαθητών με τη μορφή πολυσύνθετων αναπαραστάσεων.

  Το Hot potatoes δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές να εξασκηθούν σε ένα περιβάλλον που παρέχει ανάδραση σχετικά με την ορθότητα των απαντήσεων τους, καθώς αξιολογούν οι ίδιοι τις γνώσεις τους. Επιπλέον η ενίσχυση που δίνεται στους μαθητές από τη σωστή απάντηση είναι άμεση, γεγονός που δυναμώνει το κίνητρο για μάθηση.

  Γενικά με τη χρήση του Η/Υ, το μάθημα γίνεται πιο ευχάριστο και παρέχει κίνητρα για περισσότερη διερεύνηση και εμβάθυνση από ότι ο παραδοσιακός τρόπος διδασκαλίας. Επιπλέον η ένταξη των μαθητών σε ομάδες βοηθά τους μαθητές να αλληλεπιδρούν και να ανατροφοδοτούνται.  

Γνωστικά - διδακτικά προβλήματα: Παρόλο που οι μαθητές έχουν μάθει να πολλαπλασιάζουν διψήφιο επί μονοψήφιο, με τη βοήθεια τετραγωνισμένου χαρτιού και του πίνακα του πολλαπλασιασμού, η έννοια του αλγόριθμου του πολλαπλασιασμού είναι δύσκολη, γιατί απαιτεί αφαιρετική σκέψη. Η διδασκαλία επομένως θα πρέπει να είναι ελκυστική και με τέτοιο τρόπο δομημένη, ώστε να εισάγει ομαλά και με όσο το δυνατό πιο κατανοητό τρόπο τους μαθητές από το συγκεκριμένο στο αφηρημένο.

   Μια επιπλέον δυσκολία ενδέχεται να δημιουργηθεί στη χρήση του υπολογιστή και των εκπαιδευτικών λογισμικών. Η δυσκολία αυτή θα ξεπεραστεί με το χωρισμό των μαθητών σε ομάδες, με βάση το κοινωνιόγραμμα[1] της τάξης και με τη βοήθεια της εκπαιδευτικού, η οποία θα συντονίζει και θα κατευθύνει διακριτικά τις κινήσεις των μαθητών.

Πλαίσιο  εφαρμογής

Σε ποιους απευθύνεται: Το σενάριο απευθύνεται στους μαθητές της Γ΄ τάξης.

Χρόνος υλοποίησης: Το σενάριο θα ολοκληρωθεί σε 9 διδακτικές ώρες.

Χώρος υλοποίησης: Οι μαθητές θα εργαστούν στο εργαστήριο πληροφορικής του σχολείου. Οι υπολογιστές θα έχουν τη δυνατότητα σύνδεσης με το εκπαιδευτικό λογισμικό των Μαθηματικών της Γ΄-Δ΄ τάξης αλλά και με άλλα λογισμικά που θα χρησιμοποιηθούν.

Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών: Οι πρότερες γνώσεις και ικανότητες των μαθητών παίζουν πολύ σημαντικό ρόλο, σύμφωνα με τις αρχές του Eποικοδομισμού.                               

 Οι μαθητές ήδη γνωρίζουν ότι ο πολλαπλασιασμός είναι επαναλαμβανόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού τόσες φορές όσες δείχνει ο πολλαπλασιαστής, έχουν ασκηθεί στην προπαίδεια και είναι σε θέση να πραγματοποιούν εύκολους πολλαπλασιασμούς  διψήφιου επί μονοψήφιο αριθμό, χρησιμοποιώντας τον πίνακα του πολλαπλασιασμού.

 Οι μαθητές γνωρίζουν τις βασικές δεξιότητες χρήσης του Η/Υ και μπορούν να ανταποκριθούν στις δραστηριότητες που προτείνονται.

Απαιτούμενα βοηθητικά εργαλεία: Κατά την πραγματοποίηση του σεναρίου θα χρειαστούν ηλεκτρονικοί υπολογιστές, το εκπαιδευτικό λογισμικό των Μαθηματικών  της Γ΄-Δ΄ τάξης, το λογισμικό Revelation Natural Art, το λογισμικό Hot Potatoes, λογισμικό γενικής χρήσης (Word), στο οποίο θα δημιουργηθούν τα Φύλλα Εργασίας, βιντεοπροβολέας και ένας εκτυπωτής, για την εκτύπωση των εργασιών των μαθητών. Οι μαθητές θα έχουν μαζί τους μολύβι, χάρακα και τετράδιο Εργασιών.

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης: Το σενάριο θα πραγματοποιηθεί στο εργαστήριο πληροφορικής και οι μαθητές θα χωριστούν σε ομάδες των 3 ατόμων (η έρευνα έχει δείξει ότι όσο αυξάνεται το μέγεθος της ομάδας, οι διαδικασίες γίνονται πιο χρονοβόρες, το σύστημα επικοινωνίας πολυπλοκότερο και η ενεργός συμμετοχή όλων των μελών μικρότερη. Άρα, με βάση αυτά τα αποτελέσματα προτείνεται σε μικρές τάξεις και στις ομαδοσυνεργατικές διδασκαλίες να δημιουργούνται ομάδες των 2 ή 3 ατόμων) (Ματσαγγούρας, 1998).

    Θα χρησιμοποιηθεί το κοινωνιόγραμμα της τάξης, έτσι ώστε στις ομάδες, μαθητές με χαμηλή αυτοεκτίμηση να συνεργαστούν με μαθητές οι οποίοι να είναι σε θέση να τους παρέχουν υποστήριξη όποτε τη χρειαστούν. Κατά τη διάρκεια της διδασκαλίας οι μαθητές της ίδιας ομάδας θα αλλάζουν ρόλους.

  Η ομαδοσυνεργατική μέθοδος που θα χρησιμοποιηθεί, ευνοεί την ανταλλαγή απόψεων, την αλληλοβοήθεια, τη βελτίωση των κοινωνικών σχέσεων. Σε συνδυασμό με την τεχνολογία συμβάλλει στην καλλιέργεια της κριτικής σκέψης, την αυξημένη συμμετοχή και ικανοποίηση των “αδύνατων μαθητών” από τη διαδικασία.

  Οι σχέσεις αλληλοβοήθειας, αποδοχής και αλληλοκαθοδήγησης που αναπτύσσονται μέσα στην ανομοιογενή ομάδα, μέλος της οποίας είναι και ο αδύνατος μαθητής, δημιουργούν σ’ αυτόν το αίσθημα της ασφάλειας και του παρέχουν τη δυνατότητα, ταυτιζόμενος με την ομάδα, να βιώσει την εμπειρία της επιτυχίας. (Ματσαγγούρας, 1998).

    Η εκπαιδευτικός διαδραματίζει σημαντικό ρόλο στην όλη διαδικασία. Συντονίζει και εμψυχώνει τις ομάδες για να διευκολύνει την κατασκευή της νέας γνώσης. Όταν της ζητηθεί βοήθεια την προσφέρει έμμεσα, μέσω ερωτήσεων ή παρατηρήσεων. Ο τρόπος που παρακολουθεί, ενθαρρύνει, κατανέμει και διαπραγματεύεται την εργασία των μαθητών έχει μεγάλη σημασία και ακόμη μεγαλύτερη ο τρόπος που βοηθά τους μαθητές να σκεφτούν.(Ράπτης, 2003)

Στόχοι του σεναρίου

 Βασικός σκοπός του σεναρίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τη δομή του γραπτού πολλαπλασιασμού, να μπορούν να ερμηνεύουν πολλές από τις ιδιότητές του, να λύνουν προβλήματα με ποικίλες μεθόδους και να διατυπώνουν δικά τους προβλήματα.

Ειδικότερα οι μαθητές με την ολοκλήρωση της διδασκαλίας θα πρέπει:

Γνωστικοί στόχοι

·         Να πολλαπλασιάζουν διψήφιο φυσικό αριθμό με μονοψήφιο και διψήφιο, με τη βοήθεια του πίνακα του πολλαπλασιασμού, που αναλύει τους δύο παράγοντες του γινομένου.

(1^η Δραστηριότητα,1^ο- 2^ο- 3^ο- 4^ο Φύλλο Εργασίας)

·         Να εφαρμόζουν την επιμεριστική ιδιότητα της πρόσθεσης ως προς τον πολλαπλασιασμό.   (2^ο Φύλλο Εργασίας, 2^η Δραστηριότητα)

·         Να πολλαπλασιάζουν νοερά και γραπτά Δεκάδες ή Εκατοντάδες με μονοψήφιους ή διψήφιους αριθμούς.  (1^ο- 2^ο- 3^ο Φύλλο Εργασίας, 2^η Δραστηριότητα)

·         Να είναι σε θέση να ερμηνεύουν τα επιμέρους γινόμενα του αλγόριθμου του πολλαπλασιασμού, να κατανοούν ότι ο αλγόριθμος είναι η πιο σύντομη έκφραση των γινομένων και να τον χρησιμοποιούν. (5^ο-  6^ο  Φύλλο Εργασίας,2^η- 3^η Δραστηριότητα)

·         Να αποκωδικοποιούν πληροφορίες από εικόνες, πίνακες ή κείμενα.

(1^ο Φύλλο Εργασίας,3^η Δραστηριότητα)

·         Να κατανοούν ότι ένα πρόβλημα μπορεί να λυθεί μέσα από διαφορετικές διαδρομές επίλυσης.(3^ο Φύλλο Εργασίας,3^η Δραστηριότητα)

·         Να είναι ικανοί να διακρίνουν και να υιοθετούν τη λύση που τους διευκολύνει.

(3^ο Φύλλο Εργασίας, 3^η Δραστηριότητα)

·         Να μπορούν να διατυπώνουν δικά τους προβλήματα. (3^η Δραστηριότητα)

Στόχοι σε επίπεδο δεξιοτήτων

·           Να αποκτήσουν βασικές μαθηματικές γνώσεις και ικανότητες.

(Όλες οι δραστηριότητεςκαι Φ.Ερ.1-6)

·           Να αναπτύξουν την παρατηρητική, τη συγκριτική και την περιγραφική τους ικανότητα.

(1^η- 2^η- 3^η  Δραστηριότητα, 6^ο- 7^ο Φύλλο Εργασίας)

·           Να αναπτύξουν ικανότητες οργανωμένης και  μεθοδικής έρευνας.

(3^η Δραστηριότητα)

·           Να εκτελούν νοερά πράξεις πολλαπλασιασμού. (1^ο- 2^ο- 3^ο- 4^ο- 6^ο Φύλλο Εργασίας,1^η- 2^η δραστηριότητα)

·           Να αναπτύξουν δεξιότητες επικοινωνίας και συνεργασίας. (Όλες οι Δραστηριότητες)

·           Να καλλιεργήσουν ανώτερες μορφές σκέψης όπως η ανάλυση, η σύνθεση των δεδομένων και η επίλυση προβλήματος. (1^η- 3^η Δραστηριότητα)

Στόχοι σε επίπεδο στάσεων

·         Να τονώσουν την αυτοπεποίθηση και την αυτοεκτίμησή τους, μέσα από ομαδοσυνεργατικές δραστηριότητες. (Όλες οι Δραστηριότητες)

·         Να αναπτύξουν τη δημιουργική και την κριτική τους ικανότητα. (Όλες οι Δραστηριότητες)

·         Να μάθουν να συμμετέχουν ενεργά σε διαδικασίες έρευνας και ανακάλυψης.

·         (Όλες οι Δραστηριότητες)

Ως προς τη χρήση Τ.Π.Ε.

·         Να διαμορφώσουν θετική στάση απέναντι στους Η/Υ ως εργαλείο άντλησης, διαχείρισης και παροχής πληροφοριών. (Όλες οι Δραστηριότητες)

·         Να εξοικειωθούν στη χρήση του υπολογιστή. (Όλες οι Δραστηριότητες,Φύλλα Εργασίας)

·         Να γνωρίσουν και να μάθουν να χρησιμοποιούν τα λογισμικά που προτείνονται.

·         (Όλες οι Δραστηριότητες)

·         Να οικοδομήσουν την αξία της συνεργασίας μέσα από την επικοινωνία και την κοινή προσπάθεια που προσφέρουν οι Νέες Τεχνολογίες. (Όλες οι Δραστηριότητες,Φύλλα Εργασίας)

·         Να ανακαλύψουν μαθηματικές έννοιες με ενεργητικό τρόπο. (Όλες οι Δραστηριότητες)

      Πορεία Διδασκαλίας και Υλοποίηση δραστηριοτήτων

1^η -2^η  Διδακτική ώρα

  Η αφόρμηση γίνεται με την παρουσίαση ψηφιδωτών στους μαθητές από το διαδίκτυο με διάφορες παραστάσεις. Η εκπαιδευτικός ρωτά τους μαθητές αν γνωρίζουν τι είναι ψηφιδωτό και πώς δημιουργείται. Σ’ αυτό το σημείο της διδασκαλίας γίνεται μία συζήτηση για το ψηφιδωτό, την ιστορία του και την εξέλιξή του μέχρι σήμερα.

Με power point εμφανίζονται ψηφιδωτά διαφόρων περιόδων της ιστορίας, καθώς και ένα μικρό κείμενο σχετικό με αυτά που συζητήθηκαν. Στη συνέχεια εμφανίζεται ένα ψηφιδωτό δάπεδο με τετράγωνες ψηφίδες και η εκπαιδευτικός ρωτά τους μαθητές με ποιο τρόπο μπορούν να μετρήσουν τις ψηφίδες του σύμφωνα με αυτά που έχουν μάθει, προκειμένου να εισάγει τους μαθητές σιγά σιγά στη διδασκόμενη έννοια. (πολλαπλασιασμός)

Όλες οι απαντήσεις σχετικά με τον τρόπο καταμέτρησης των ψηφίδων καταγράφονται στον πίνακα. Εδώ η εκπαιδευτικός ελέγχει τις προϋπάρχουσες γνώσεις των μαθητών, δηλαδή εξετάζει τις προϋπάρχουσες στρατηγικές πολλαπλασιασμού που χρησιμοποιούν οι μαθητές στην ανάλυση διψήφιου αριθμού σε Δεκάδες και Μονάδες και στην εύρεση γινομένου διψήφιου με μονοψήφιο αριθμό.

1^η   Δραστηριότητα

Οι μαθητές καλούνται να ανοίξουν τους υπολογιστές και να εργαστούν σε ομάδες. Η εκπαιδευτικός τους κατευθύνει ώστε να βρεθούν στο περιβάλλον του λογισμικού των Μαθηματικών της Γ΄-Δ΄ τάξης και να ανοίξουν το επιμέρους λογισμικό του        «Γεωπίνακα».

Εικόνα 1: Επιφάνεια εργασίας λογισμικού «Γεωπίνακας»

Για 10΄ αφήνει τους μαθητές να διαβάσουν τις οδηγίες, σχετικά με το πώς κατασκευάζουν σχήματα μέσα σε πλέγμα, πώς τα χρωματίζουν και πώς τα εκτυπώνουν. Αυτό συμβάλει στην εξάσκηση της αναγνωστικής τους ικανότητας και αυτενέργειας. Παρόλα αυτά, αν δυσκολεύονται με τις οδηγίες δίνει τις απαραίτητες διευκρινίσεις και τους παροτρύνει να παρακολουθήσουν τα ολιγόλεπτα βίντεο που συνοδεύουν τις οδηγίες.

Εικόνα 2: Μέρος της επιφάνειας οδηγιών του λογισμικού «Γεωπίνακας»

Αφού πειραματιστούν για λίγο, ζητά από τις ομάδες να κατασκευάσουν μέσα σε πλέγμα 20Χ30 ένα ψηφιδωτό με μήκος και πλάτος πάνω από 10 τετράγωνα πλέγματος, να σχεδιάσουν μέσα σ΄αυτό, αν μπορούν σχήματα, να το χρωματίσουν και να το εκτυπώσουν.

Εικόνα 3: Ενδεικτικό ψηφιδωτό στο «Γεωπίνακα»

Μετά την εκτύπωση ανταλλάσσουν τις δημιουργίες τους ή παρουσιάζονται από την εκπαιδευτικό στην ολομέλεια της τάξης μέσω βιντεοπροβολέα.

Ακολούθως η εργασία τους είναι η εξής: Να χωρίσουν το τυπωμένο ψηφιδωτό σε μικρότερα τετράγωνα ή ορθογώνια, έτσι ώστε να μετρήσουν πιο εύκολα τα τετραγωνάκια (ψηφίδες), από τα οποία αποτελείται, όπως ενδεικτικά δείχνει η παρακάτω εικόνα.

Εικόνα 4: Χωρισμός ψηφιδωτού σε δεκάδες και μονάδες σύμφωνα με τη διδακτέα τεχνική πολλαπλασιασμού

Αφού τελειώσουν όλες οι ομάδες, η κάθε μια παρουσιάζει την εργασία της μέσω του εκπροσώπου της και εξηγεί πώς εργάστηκε. Ενδέχεται να έχουν εργαστεί με διαφορετικούς τρόπους.

Τα συμπεράσματα που απορρέουν από αυτή τη δραστηριότητα παρουσιάζονται με power point στον βιντεοπροβολέα.

Στη συνέχεια οι μαθητές αναζητούν το Φύλλο Εργασίας 1 (Κρυμμένοι Αριθμοί), το οποίο έχει δημιουργηθεί σε Word, το εκτυπώνουν και το λύνουν. (Εναλλακτικά, εμφανίζουν το Φύλλο Εργασίας στον υπολογιστή και το λύνουν, χρησιμοποιώντας το τετράδιο για να κάνουν τις πράξεις.)

Αφού τελειώσουν όλες οι ομάδες το Φύλλο Εργασίας, η κάθε ομάδα παρουσιάζει τον κρυμμένο αριθμό ενός σχήματος και τον τρόπο που σκέφτηκε για να τον βρει.

Εδώ γίνεται ένας έλεγχος των προϋπάρχουσων γνώσεων (προπαίδεια, γινόμενα με ολόκληρες Δεκάδες) και συγχρόνως μία πρώτη αξιολόγηση για το αν είναι σε θέση να αναλύουν διψήφιους αριθμούς σε Δεκάδες και Μονάδες και κατόπιν να τους πολλαπλασιάζουν.

Αμέσως μετά εκτυπώνουν το Φύλλο Εργασίας 2 το οποίο έχει δημιουργηθεί σε Word.

Μόλις τελειώσουν όλοι οι μαθητές, η εκπαιδευτικός εμφανίζει το Φύλλο Εργασίας στην κεντρική οθόνη και ζητά από κάθε μαθητή να λύσει από μία άσκηση.

Με την εργασία των μαθητών στο «Γεωπίνακα» και με τα φύλλα εργασιών 1 και 2 οι μαθητές:

α) Μαθαίνουν να αποκωδικοποιούν πληροφορίες από κείμενα.

β) Μαθαίνουν με ποιο τρόπο μπορούν να λογαριάσουν το γινόμενο διψήφιων αριθμών.

γ) Ασκούνται στην ανάλυση διψήφιων αριθμών σε Μονάδες και Δεκάδες, στην εύρεση των επιμέρους γινομένων και στην εύρεση του τελικού γινομένου.

δ) Ασκούνται στο να πολλαπλασιάζουν νοερά και γραπτά ολόκληρες Δεκάδες.

ε) Ασκούνται στην επιμεριστική ιδιότητα της πρόσθεσης ως προς τον πολλαπλασιασμό.

στ) Επειδή πρέπει να εξηγούν τον τρόπο που εργάστηκαν με κατάλληλες ερωτήσεις όπως:
«Πώς το έλυσες;  Πώς σκέφτηκες», να ακούνε και το πώς εργάστηκαν οι συμμαθητές τους και να βγάζουν συμπεράσματα, κάνουν τα πρώτα βήματα στη διαδικασία αξιολόγησης της σκέψης. (Μεταγνωστικό στάδιο)

Επίσης, πρέπει να επισημανθεί ότι οι μαθητές εργάζονται κατά βάση ομαδικά για να αλληλεπιδρούν, όμως η εκπαιδευτικός σε κάποιες από τις δραστηριότητες ευνοεί και την ατομική εργασία για να αξιολογεί την πρόοδο του κάθε μαθητή. Κι αυτό, γιατί όταν πρόκειται για μαθηματικές δεξιότητες η ομαδική εργασία αποσκοπεί τελικά στο να καταστήσει τους μαθητές ικανούς να επιτελούν ατομικά δραστηριότητες που βασίζονται στις δεξιότητες αυτές.  

3^η  Διδακτική ώρα

Στην αρχή της 3^ης  ώρας παρουσιάζεται στην κεντρική οθόνη  μια προβληματική κατάσταση Φύλλο Εργασίας 3 και οι μαθητές καλούνται να σκεφτούν και να λύσουν στο τετράδιο το πρόβλημα, ο καθένας μόνος του. Όποιος δυσκολεύεται, ζητά βοήθεια από τους συμμαθητές της ομάδας του. Ακολουθεί ανακοίνωση λύσης και γίνεται συζήτηση για το ποιο τρόπο λύσης θα υιοθετήσουν και γιατί.

Αμέσως μετά δίνεται το Φύλλο Εργασίας 4, το λύνουν σε συνεργασία με την ομάδα τους και ακολουθείται η ίδια διαδικασία.

Με το Φύλλο Εργασίας 4 αξιολογείται αν όλοι οι μαθητές έχουν κατακτήσει τους 3 πρώτους γνωστικούς στόχους, αν έχουν αναπτύξει δεξιότητες επικοινωνίας και συνεργασίας, αν είναι σε θέση να περιγράφουν τον τρόπο που εργάστηκαν και να τον αιτιολογούν.

4^η – 5^η  Διδακτική ώρα  

Την 4^η  ώρα παρουσιάζεται στην κεντρική οθόνη με Power point ο αλγόριθμος του πολλαπλασιασμού ως μία νέα τεχνική, πιο σύντομη από τον αναλυτικό τρόπο υπολογισμού, που μπορούν να χρησιμοποιούν για να βρίσκουν γινόμενα ή να λύνουν προβλήματα. Η εκπαιδευτικός αλλάζει τους αριθμούς του προβλήματος και καλεί τους μαθητές στον πίνακα να χρησιμοποιήσουν τη νέα τεχνική, για να το λύσουν.

Στη συνέχεια εκτυπώνουν το Φύλλο Εργασίας 5 και το λύνουν ως ομάδες. Όταν τελειώσουν όλες οι ομάδες ακολουθείται η ίδια διαδικασία, δηλαδή κάθε ομάδα λύνει από μία άσκηση. Ταυτόχρονα γίνεται αξιολόγηση για την κατανόηση του αλγόριθμου του πολλαπλασιασμού και επανατροφοδότηση, αν κρίνεται απαραίτητο.

6^η Διδακτική ώρα

2^η  Δραστηριότητα

Στην αρχή της 6^ης  ώρας η εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να ανοίξουν το λογισμικό των Μαθηματικών της Γ΄-Δ΄ τάξης και να πατήσουν το κουμπί που αφορά τη Γ τάξη.

Εικόνα 5: Επιφάνεια εργασίας λογισμικού μαθηματικών Γ-Δ δημοτικού

Στη  συνέχεια πατούν το εικονίδιο «πολλαπλασιασμός φυσικών αριθμών».

Οι μαθητές γνωρίζουν το λογισμικό του Πολλαπλασιασμού και έχουν μάθει να απεικονίζουν γεωμετρικά πράξεις, να εργάζονται δηλαδή στο πρώτο πλαίσιο «Πολλαπλασιασμός στο τετράγωνο» και στο δεύτερο πλαίσιο «Πολλαπλασιασμός με πρόσθεση».

Οι μαθητές εργάζονται ως ομάδες και λύνουν τα παρακάτω προβλήματα,

·            Πολλαπλασιασμός με 10

·            Πολλαπλασιασμός μονοψήφιου με διψήφιο

·            Πολλαπλασιασμός διψήφιου με διψήφιο

·            Συμπληρώστε τον αριθμό

·            Πολλαπλασιασμός με 10, 20, 30

·            Συμπληρώστε τους αριθμούς

·            Συμπληρώστε τον Πολλαπλασιασμό

χρησιμοποιώντας όλα τα πλαίσια του Πολλαπλασιασμού. Όπου χρειαστούν βοήθεια, η εκπαιδευτικός την προσφέρει.

    Εδώ οι μαθητές ασκούνται στην πράξη του πολλαπλασιασμού, απεικονίζοντάς την γεωμετρικά, ως επαναλαμβανόμενη πρόσθεση του ίδιου αριθμού, εφαρμόζοντας την επιμεριστική ιδιότητα της πρόσθεσης  ως προς τον πολλαπλασιασμό και τέλος ασκούνται στον κατακόρυφο πολλαπλασιασμό αναλυτικά και με σύντομο τρόπο. Οι πολύπλοκες διαδικασίες  στις οποίες συμμετέχουν τους βοηθά να προάγουν την κριτική τους σκέψη και να κατανοήσουν τον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού.

   Η εκπαιδευτικός αφιερώνει λίγα λεπτά πριν το τέλος της διδακτικής ώρας για να κάνει ερωτήσεις στα παιδιά όσον αφορά τις ασκήσεις του λογισμικού θέλοντας να διαπιστώσει κατά πόσο τους δυσκόλεψαν και αν εργάστηκαν ευχάριστα.

7^η -8^η  Διδακτική ώρα  

   Οι δύο αυτές ώρες περιλαμβάνουν παιδαγωγικές δραστηριότητες αξιοποίησης του λογισμικού Revelation Natural Art (R.N.A.), το οποίο αποτελεί ένα εργαλείο γραφικών γενικής χρήσης με πολλαπλές σχεδιαστικές δυνατότητες αλλά συγχρόνως είναι απλό και περιεκτικό και μπορεί να λειτουργήσει ως γνωστικό εργαλείο εποικοδομητικής μάθησης. Η εκπαιδευτικός, σε συνεργασία με τους μαθητές θα το αξιοποιήσει μέσα στην τάξη για την καλλιέργεια της δημιουργικής έκφρασης και σκέψης.

3^η  Δραστηριότητα

  Η εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές να ανοίξουν το λογισμικό R.N.A. και να κάνουν διπλό κλικ στο προχωρημένο.  Θα βρεθούν στο περιβάλλον του λογισμικού και εκείνη με κατάλληλες οδηγίες, θα  βοηθήσει τα παιδιά να γνωρίσουν βασικές λειτουργίες του λογισμικού, που θα χρησιμοποιήσουν στην πορεία. (πινέλα, χρώματα, σχήματα, στάμπες, ζωγραφική, παραγωγή κειμένου, αποθήκευση, εκτύπωση).Οι μαθητές πειραματίζονται για 10΄περίπου, ζωγραφίζοντας, γράφοντας κείμενο, χρησιμοποιώντας στάμπες, αποθηκεύοντας αν θέλουν τις δημιουργίες τους.

Αμέσως μετά τους κατευθύνει, ώστε να ανοίξουν το αρχείο του λογισμικού και να βρουν τα παρακάτω αρχεία-προβλήματα:

α)  Μέτρηση μοτίβου ( προβληματισμός-λύση-συζήτηση)

β) Διατυπώνω ερώτημα (διατύπωση ερωτήματος, με τη χρήση του εικονιδίου για παραγωγή κειμένου - λύση- ανακοίνωση αποτελέσματος- συζήτηση για τον τρόπο επίλυσης)

γ) Γιρλάντες με αστέρια (γραφή προβλήματος – λύση – ανακοίνωση αποτελέσματος από τις ομάδες)

δ)  Αθλήματα ( λύση –γραφή προβλήματος και λύση)

ε)  Το ιχθυοπωλείο ( ολοκλήρωση προβλήματος και λύση)

στ) Το σχολικό λεωφορείο ( ολοκλήρωση προβλήματος και λύση)

 Η κάθε ομάδα παίρνει από ένα πρόβλημα, το δουλεύει  ομαδικά και το λύνει , με όποιο τρόπο θεωρεί πιο εύκολο και γρήγορο. Στη συνέχεια γίνεται μία συζήτηση ενδοομαδικά πριν από την ανακοίνωση της λύσης του προβλήματος από κάθε ομάδα.

  Αφού ολοκληρωθεί αυτή η διαδικασία οι ομάδες καλούνται να δημιουργήσουν το δικό τους πρόβλημα πολλαπλασιασμού, χρησιμοποιώντας εικόνες και κείμενο.

  Αμέσως μετά το εκτυπώνουν και το ανταλλάσουν με τις άλλες ομάδες για να συνεχίσουν στη λύση του. Στο τέλος ακολουθείται η ίδια διαδικασία που ακολουθήθηκε τις δύο πρώτες ώρες του σεναρίου, με την εργασία στο «Γεωπίνακα».

  Καθ’ όλη τη διάρκεια των δραστηριοτήτων γίνεται και αξιολόγηση των μαθητών, όσον αφορά τους γνωστικούς στόχους, αν δηλαδή έχουν κατακτήσει τη δομή του γραπτού πολλαπλασιασμού, αν μπορούν να χρησιμοποιούν τον αλγόριθμο του πολλαπλασιασμού με ευκολία, αν είναι σε θέση να αποκωδικοποιούν πληροφορίες από εικόνες ή κείμενα, αν κατανοούν ότι ένα πρόβλημα μπορεί να λυθεί με διαφορετικούς τρόπους, αν μπορούν να διατυπώνουν δικά τους προβλήματα.

Ταυτόχρονα γίνεται και αξιολόγηση των δεξιοτήτων και στάσεων που κατέκτησαν. Αν ανέπτυξαν δηλαδή ικανότητες οργανωμένης και μεθοδικής έρευνας, αν μπορούν να αναλύουν και να συνθέτουν δεδομένα, αν συνεργάζονται ικανοποιητικά με τα υπόλοιπα μέλη της ομάδας τους, αν ανέπτυξαν τη δημιουργική και την κριτική τους ικανότητα.

Ως προς τη χρήση των Τ.Π.Ε. αξιολογείται η εξοικείωση με το λογισμικό,  αν  έμαθαν να διαχειρίζονται και να παρέχουν πληροφορίες μέσω υπολογιστή και τελικά αν θεωρούν ότι είναι ένα χρήσιμο εργαλείο στα χέρια τους, που τους δίνει τη δυνατότητα να δημιουργήσουν και να εκφραστούν, να ερευνήσουν και να μάθουν μέσα από την επικοινωνία και την κοινή προσπάθεια.

 

9^η  Διδακτική ώρα

    

   Την ώρα αυτή η εκπαιδευτικός ζητά από τους μαθητές ν’ ανοίξουν το λογισμικό hot potatoes, που είναι εγκατεστημένο στους υπολογιστές τους, και να λύσουν το σταυρόλεξο που βλέπουν στην οθόνη (Φύλλο Εργασίας 6), ως ομάδες. Η εργασία αυτή έχει μεγαλύτερο βαθμό δυσκολίας και απαιτείται πολύ καλή συνεργασία των μελών των ομάδων. Οι πράξεις γίνονται στο τετράδιο εργασιών.

Με την ολοκλήρωση και αυτής της δραστηριότητας η εκπαιδευτικός δίνει το Φύλλο Εργασίας 7 στους μαθητές, που αφορά ερωτήσεις που έχουν σχέση με το πώς είδαν οι ίδιοι οι μαθητές τη διαδικασία, αν συνάντησαν δυσκολίες και αν τις ξεπέρασαν με τη βοήθεια των συνεργατών τους, αν τελικά το χάρηκαν.

  Με τις εργασίες που πραγματοποιήθηκαν  έγινε αξιολόγηση της όλης διαδικασίας που ακολουθήθηκε και κατά πόσο πέτυχαν οι στόχοι του σεναρίου.

 Αξιολόγηση

   Καθ’ όλη τη διάρκεια πραγματοποίησης  του σεναρίου, γίνεται αξιολόγηση των μαθητών στο τέλος κάθε δραστηριότητας,(αλλά και κατά τη διάρκειά της) όπως ήδη έχει αναλυθεί, για να διαπιστωθεί αν έχουν κατακτηθεί οι επιδιωκόμενοι γνωστικοί  στόχοι αλλά και οι στόχοι δεξιοτήτων και στάσεων.

   Η αξιολόγηση γίνεται με τα Φύλλα Εργασίας που δίδονται στους μαθητές και τα οποία καλούνται να  λύσουν συνεργατικά, με τα λογισμικά που καταφέρνουν να κεντρίσουν το ενδιαφέρον τους και να τους βοηθήσουν στην κατάκτηση της γνώσης, με ερωτήσεις που γίνονται σε ομαδικό αλλά και σε ατομικό επίπεδο.

  Στο τέλος όλων των δραστηριοτήτων αξιολογείται και ο βαθμός ανταπόκρισης των μαθητών στις δραστηριότητες και η συμβολή των Τ.Π.Ε. στην εκπαιδευτική διαδικασία, με τη χρήση ερωτηματολόγιου.

Επισημαίνεται ότι είναι πολύ σημαντικό να διατηρείται ο παιγνιώδης χαρακτήρας των λογισμικών για να γίνεται πιο ευχάριστη και αποτελεσματική η κατάκτηση της νέας γνώσης.

Ένας ακόμη σημαντικός παράγοντας επιτυχίας είναι το κατά  πόσο καλλιεργείται και λειτουργεί θετικά η συνεργατικότητα  ανάμεσα στους μαθητές της κάθε ομάδας σε όλες τις δραστηριότητες που πραγματοποιούνται με τη χρήση των λογισμικών.  

Επέκταση της δραστηριότητας

   Το σενάριο θα μπορούσε να επεκταθεί στη Γεωμετρία και συγκεκριμένα στο μάθημα 50 «Μέτρηση της επιφάνειας». Οι μαθητές παρατηρώντας ψηφιδωτά και μετρώντας ψηφίδες μαθαίνουν πώς να βρίσκουν την επιφάνεια ή αλλιώς το Εμβαδό των σχημάτων. Επιπλέον θα μπορούσε, με πρόσθεση νέων δραστηριοτήτων να συμπεριληφθεί και η πράξη της διαίρεσης.

  Στα πλαίσια της ευέλικτης ζώνης, οι μαθητές μπορούν να ανοίξουν το λογισμικό των Μαθηματικών της Γ΄-Δ΄ τάξης και να ασχοληθούν με την ενότητα «Μελετώ θέματα» και συγκεκριμένα με το θέμα «Μελετώ το χώρο που ζω».

  Στο μάθημα της Αισθητικής Αγωγής, οι μαθητές μπορούν να ασχοληθούν με την εικονογράφηση προβλημάτων, χρησιμοποιώντας το λογισμικό R.N.A.,να πλοηγηθούν στο internet και να βρουν ψηφιδωτά.

  Στο μάθημα της Μελέτης Περιβάλλοντος, να συζητήσουν για τα αποθέματα νερού που υπάρχουν στον πλανήτη και να προβληματιστούν για τη σπατάλη που γίνεται, υπολογίζοντας πόσο νερό σπαταλούν οι ίδιοι το έτος.

                                   

 Βιβλιογραφία

1.         Παιδαγωγικό Ινστιτούτο (2002)  Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Σπουδών

2.         ΥΠΕΠΘ (2008) Μαθηματικά Γ΄ Δημοτικού (Βιβλίο Μαθητή), Αθήνα, ΟΕΔΒ

3.         ΥΠΕΠΘ (2008) Μαθηματικά Γ΄ Δημοτικού (Τετράδιο Εργασιών), Αθήνα, ΟΕΔΒ

4.         ΥΠΕΠΘ-ΠΙ(2007) Μαθηματικά Γ΄ Δημοτικού (Βιβλίο Δασκάλου),Αθήνα, ΟΕΔΒ

5.         Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας (1998) «ΟΜΑΔΟΣΥΝΕΡΓΑΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ»,  Αθήνα, Εκδόσεις Γρηγόρης

6.         Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας (1998) «ΟΡΓΑΝΩΣΗ και ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΤΑΞΗΣ», εφαρμογές σύγχρονης διδακτικής, Αθήνα, Εκδόσεις Γρηγόρης

7.         Α. Ράπτης (2003) «ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΟΧΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ», Ολική Προσέγγιση, Αθήνα, Εκδόσεις Αριστοτέλης Ράπτης

8.         Εμμανουήλ Α. Κολιάδης «ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ»,  τ.Γ΄  Γνωστικές Θεωρίες, Αθήνα

Δικτυογραφία

      http:www.classicalmosaics.com/photo­­_album.htm

      http://evdoxia mosaics.wordpress.com

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:  Στους υπολογιστές που θα χρησιμοποιηθούν θα πρέπει, σύμφωνα με τις οδηγίες του Π.Ι., να είναι εγκατεστημένα το Java plugin (έκδοση 1.4.x ή νεότερη) και το Adope Acrobat Reader προκειμένου να λειτουργήσουν σωστά τα λογισμικά. Καλό θα ήταν η αναπαραγωγή αυτή να γίνεται με το Internet Explorer.

Ακόμα πρέπει να υπάρχει εγκατεστημένο το λογισμικό Revelation Natural Art και το λογισμικό Hot potatoes (java scripts).

---

[1] Κοινωνιόγραμμα είναι μία ειδική κοινωνιομετρική  τεχνική  που δίνει με διάφορες μορφές τη γραφική απεικόνιση του συνόλου των σχέσεων μιας ομάδας. Η μελέτη και η ερμηνεία του οδηγούν σε διαπιστώσεις για τις σχέσεις των μαθητών και βοηθά στη συγκρότηση ομάδων εργασίας, αφού ο εκπαιδευτικός μπορεί να επέμβει θεραπευτικά,σύμφωνα πάντα με τις επιθυμίες των μαθητών, βοηθώντας τους απομονωμένους και χρησιμοποιώντας τους δημοφιλείς.