Μαθαίνω τα κλάσματα (2Ο ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΘΗΒΑΣ 2009-2010)

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1.    Τίτλος σεναρίου: Μαθαίνω τα κλάσματα παίζοντας

2. Ταυτότητα σεναρίου

• Συγγραφέας: Μαρία Καλαντζή,  Δημήτρης Αρχοντής
• Γνωστική περιοχή: Το σενάριο αφορά στα Μαθηματικά της Γ΄ τάξης  του Δημοτικού και συγκεκριμένα τα μαθήματα 22 έως 26 της 4^η ενότητας.
• Θέμα: Εισαγωγή στην έννοια του κλάσματος, σύγκριση κλασμάτων, ισοδύναμα κλάσματα.

     

3. Σκεπτικό του σεναρίου

1. Καινοτομίες

Στο σενάριο αυτό, αξιοποιούμε παιδαγωγικά τις ΤΠΕ ώστε να πετύχουμε οπτικοποίηση της έννοιας του κλάσματος και μεγαλύτερη κατανόηση. Γενικά, θα λέγαμε, ότι το σενάριο προσφέρει ένα ελκυστικό μαθησιακό περιβάλλον στο μαθητή προκειμένου να τον «πείσει» να ασχοληθεί με τη διερεύνηση του θέματος.

2. Προστιθέμενη αξία

Οι μαθητές με τη χρήση του Η/Υ και μέσα από μία παιγνιώδη διαδικασία πετυχαίνουν την οικοδόμηση της μαθηματικής γνώσης καθώς το περιβάλλον του λογισμικού που θα χρησιμοποιηθεί προσφέρεται για διερεύνηση, ανακάλυψη και εξάσκηση στα κλάσματα. Σιγά σιγά οπτικοποιούν την έννοια και μπορούν να προχωρήσουν στο επόμενο στάδιο, να συγκρίνουν, δηλαδή, κλάσματα ή να δημιουργούν ισοδύναμα χρησιμοποιώντας δικές τους νοητικές αναπαραστάσεις χωρίς συγκεκριμένες εικόνες ή αντικείμενα.

3. Γνωστικά διδακτικά προβλήματα

Παρόλο που οι μαθητές έχουν ήδη μια διαμορφωμένη αντίληψη για τα κλάσματα (προϋπάρχουσα γνώση), η έννοια του κλάσματος είναι δύσκολη στην κατανόηση της μια που στην ηλικία των 8 χρόνων δεν έχουν μπει ακόμα στο στάδιο της αφαιρετικής σκέψης. Η διδασκαλία του θέλει εποπτικά μέσα και δραστηριότητες με αντικείμενα όπου τα παιδιά θα χωρίζουν ένα όλο σε μέρη και θα παίρνουν ένα μέρος. Άλλο ένα πρόβλημα ενδέχεται να είναι η δυσκολία  στη χρήση του υπολογιστή.  Το σενάριο βέβαια δεν απαιτεί εξειδικευμένη χρήση οπότε δίνει την ευκαιρία ακόμα και σε παιδιά που έρχονται για πρώτη φορά σε επαφή με τον Η/Υ, με μια μικρή εξάσκηση στο αριστερό πλήκτρο του ποντικιού, να μπορέσουν στα πλαίσια της συνεργατικής μάθησης να πειραματιστούν και να εκτελέσουν όλες τις δραστηριότητες.

Το μοντέλο διδασκαλίας που θα ακολουθήσουμε είναι αυτό της καθοδηγούμενης διερεύνησης και ανακάλυψης καθώς τα παιδιά καλούνται να εκτελέσουν δραστηριότητες που ενισχύουν την κριτική και στοχαστική τους σκέψη. Η αξία του σεναρίου ενισχύεται καθώς απαιτεί ένα ομαδοσυνεργατικό πλαίσιο, μέσα στο οποίο οι μαθητές επιβάλλεται να συζητήσουν μεταξύ τους, να διασταυρώσουν απόψεις, να υποθέσουν, να δοκιμάσουν, να επαληθεύσουν μέχρι να καταλήξουν σε συμπεράσματα. Στηρίζεται, επομένως, σε αρχές της Κοινωνικοπολιτισμικής  θεωρίας του Vygotsky σύμφωνα με την οποία έμφαση δίνεται  στην αλληλεπίδραση των εμπλεκόμενων μερών καθώς και στο κοινωνικοπολιτισμικό περιβάλλον των μαθητών.

4. Πλαίσιο εφαρμογής

Σε ποιους απευθύνεται

Το σενάριο μπορεί να αξιοποιηθεί από μαθητές της Γ΄ Δημοτικού καθώς στην τάξη αυτή εισάγονται συστηματικά στην έννοια του κλάσματος αλλά και από μαθητές μεγαλύτερων τάξεων με μαθησιακές δυσκολίες στα πλαίσια της ενισχυτικής διδασκαλίας από το δάσκαλο της Ειδικής Αγωγής.

Χρόνος υλοποίησης

Το σενάριο αναμένεται να ολοκληρωθεί σε 4 διδακτικές ώρες και υλοποιείται σε ώρες των Μαθηματικών ή της ευέλικτης ζώνης.

Χώρος υλοποίησης

Κατά τη διάρκεια των δραστηριοτήτων τα παιδιά είναι απαραίτητο να βρίσκονται στην αίθουσα υπολογιστών.

Προαπαιτούμενες γνώσεις των μαθητών

Οι μαθητές αρχικά πρέπει να έχουν μάθει να εργάζονται ομαδοσυνεργατικά και να έχουν βασικές γνώσεις χρήσης του Η/Υ (π.χ. Χειρισμός αριστερού πλήκτρου στο ποντίκι). Καλό θα ήταν να έχουν εξοικειωθεί με το περιβάλλον του εκπαιδευτικού λογισμικού που θα χρησιμοποιήσουμε (Μαθηματικά Γ΄-Δ΄ Δημοτικού).

Απαιτούμενα βοηθητικά υλικά και εργαλεία

Ηλεκτρονικοί υπολογιστές με δυνατότητα σύνδεσης με το διαδίκτυο, Εκπαιδευτικό λογισμικό του Π.Ι. Μαθηματικά Γ΄-Δ΄ Δημοτικού, φυλλάδια εργασιών.

Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης

Οι μαθητές χωρίζονται σε ομάδες των 2-3 ατόμων ανάλογα με τους υπολογιστές που υπάρχουν. Ο εκπαιδευτικός έχει το ρόλο συντονιστή και εμψυχωτή των ομάδων. Λειτουργεί καθοδηγητικά όποτε χρειάζεται, παρεμβαίνει ως βοηθός της ομάδας όταν του ζητηθεί και λειτουργεί ενισχυτικά, μέσα από κατάλληλες ερωτήσεις και παρατηρήσεις.

Στόχοι της δραστηριότητας

Το εκπαιδευτικό σενάριο είναι απόλυτα συμβατό με το σχολικό Α.Π.Σ. αφού ο κεντρικός άξονας τους σεναρίου αφορά στη γνωστική περιοχή των Μαθηματικών και την απόκτηση μαθηματικών γνώσεων και δεξιοτήτων.

Ως προς το γνωστικό αντικείμενο

Οι μαθητές να γίνουν ικανοί

1. να κατανοούν την έννοια του κλασματικού αριθμού που εκφράζει μέρος συνόλου.
2. να βρίσκουν το μέρος μιας επιφάνειας που εκφράζεται με μορφή κλάσματος.
3. να διατάσσουν κλάσματα σε αύξουσα ή φθίνουσα σειρά
4. να κατανοήσουν την έννοια της ισοδυναμίας των κλασμάτων

      Ως προς τη χρήση των νέων τεχνολογιών

      Οι μαθητές να μπορούν

1. να χρησιμοποιούν διαδικασίες οπτικοποίησης της αξίας των κλασμάτων, προκειμένου να οδηγηθούν στη σύγκριση
2. να χρησιμοποιούν κατάλληλα λογισμικά προκειμένου να αντλούν στοιχεία και αποτελέσματα, ώστε να επιτύχουν τους προτεινόμενους μαθησιακούς στόχους

     Ως προς τη μαθησιακή διαδικασία

     Οι μαθητές πρέπει

1. να αναπτύξουν τη δημιουργική και κριτική τους σκέψη
2. να χρησιμοποιούν πολλαπλές αναπαραστάσεις (εικονικές και αριθμητικές), με σκοπό να προσεγγίζουν μαθηματικές έννοιες
3. να μάθουν να πειραματίζονται και να συμμετέχουν ενεργά σε διαδικασίες έρευνας και ανακάλυψης
4. να ευχαριστηθούν τη διαδικασία συνδέοντας το μάθημα των Μαθηματικών με τη φαντασία και την αρμονία.

Ανάλυση δραστηριοτήτων

1^ο δίωρο

Τα παιδιά, αρχικά ανοίγουν το λογισμικό Μαθηματικά Γ΄- Δ΄ Δημοτικού και επιλέγουν   το εικονίδιο Πίτσα.

Εκεί τους ζητάμε να πειραματιστούν με το λογισμικό «Πίτσα-Τούρτα». Δοκιμάζουν πότε «τρώνε» τη μεγαλύτερη ποσότητα και απαντούν στις ερωτήσεις του φυλλαδίου εργασιών 1. Ο στόχος της δραστηριότητας αυτής είναι όχι μόνο να ενεργοποιήσουμε τις προϋπάρχουσες γνώσεις των παιδιών σχετικά με τα κλάσματα αλλά και να τα εισάγουμε στη συμβολική αναπαράστασή τους  και στην τυπική γλωσσική διατύπωσή τους (π.χ. ένα δεύτερο).

Στη συνέχεια ανοίγουν το λογισμικό «Μπάρες» και δουλεύουν με το φυλλάδιο εργασιών 2. Η έννοια του κλάσματος μπορεί να υποστηριχθεί από το συγκεκριμένο λογισμικό  με τη μορφή της διαίρεσης μιας συνεχούς ποσότητας (μπάρας) σε ίσα μέρη και την επιλογή μέρους αυτής. Το μέρος αυτό μπορεί να εκφραστεί είτε οπτικά είτε αριθμητικά, καθώς το πρόγραμμα προσφέρει τη δυνατότητα επιλογής, χρωματισμού και μέτρησης ορισμένων τμημάτων κάθε μπάρας.

Αρχικά τους εισάγουμε στην έννοια της κλασματικής μονάδας. Τους ζητάμε να εισάγουν 6 μπάρες και να τις χωρίσουν σε έξι ίσα τμήματα. Στην πρώτη μπάρα επιλέγουν το ένα από αυτά, δηλαδή το 1/6. Στη δεύτερη μπάρα επιλέγουν τα δύο από αυτά, δηλαδή τα 2/6. Στην τρίτη τα 3/6, στην τέταρτη τα 4/6, στην πέμπτη τα 5/6 και στην έκτη τα 6/6 – δηλαδή ολόκληρη η μπάρα. Κατόπιν οι μαθητές εύκολα διαπιστώνουν ότι το 1/6 μπορεί να θεωρηθεί μονάδα μέτρησης της μπάρας. Συνεπώς, το 1/6 αποτελεί μια κλασματική μονάδα.

Το λογισμικό «Μπάρες» είναι κατάλληλο και για την υποστήριξη της έννοιας των ισοδύναμων κλασμάτων. Τους ζητάμε να χωρίσουν την πρώτη μπάρα σε 2 ίσα μέρη και να χρωματίσουν το ένα.  Έπειτα να πειραματιστούν χωρίζοντας τις υπόλοιπες μπάρες σε ίσα μέρη και βρίσκοντας τα κλάσματα που ισοδυναμούν με το 1/2. 

Τα κλάσματα 1/2, 2/4, 3/6, 4/8 και 5/10 είναι ισοδύναμα μεταξύ τους.

Ένα πρόβλημα: Μπορείτε να βρείτε ποια κλάσματα ισοδυναμούν με τα 3/7;

Το πρόβλημα αυτό μπορεί να λυθεί πολύ εύκολα. Η πρώτη μπάρα χωρίζεται σε επτά ίσα μέρη και επιλέγονται τρία από αυτά. Στις επόμενες μπάρες γίνονται πειράματα έως ότου εντοπιστεί σε πόσα τμήματα πρέπει να χωριστούν, ώστε ένα μέρος τους να ισούται με τα 3/7. Η επόμενη εικόνα δείχνει το αποτέλεσμα των πειραμάτων.

Με το λογισμικό αυτό τέλος εισάγουμε  την έννοια της ανισότητας και της διάταξης των κλασμάτων. Ερωτήματα όπως «Ποιο από τα κλάσματα 13/35 και 18/37 είναι μεγαλύτερο;» μπορούν να απαντηθούν εύκολα, με τη βοήθεια του λογισμικού.

2ο δίωρο

Τα παιδιά αρχικά ανοίγουν ξανά το λογισμικό, επιλέγουν Γ΄ Τάξη – Κλάσματα - Λύνω προβλήματα και λύνουν τα προβλήματα που βλέπουν στο φυλλάδιο εργασιών 3. Έτσι διαπιστώνουμε κατά πόσο κατακτήθηκαν οι διδασκόμενες έννοιες σε πρακτικό επίπεδο.

Στη συνέχεια θα προχωρήσουμε σε μια πιο θεωρητική προσέγγιση των εννοιών και στη συμβολική πλέον αναπαράστασή τους. Τους ζητάμε να κάνουν Ctrl + κλικ στην ηλεκτρονική διεύθυνση http://users.thess.sch.gr/salnk/didaskalia/fract_c/fract_c_index.htm . Στη συγκεκριμένη ιστοσελίδα παρουσιάζονται τα κλάσματα μέσα από απλά μαθήματα και ακολουθούν ασκήσεις εμπέδωσης.

Στο πρώτο μάθημα τα παιδιά θα δουν βήμα βήμα πως φτιάχνουμε κλάσματα, πως τα ονομάζουμε πως τα γράφουμε και τι σημαίνουν  ο αριθμητής και ο παρονομαστής. Πατώντας Άσκηση χρωματίζουν κλασματικές μονάδες.

                  

                        

Στο επόμενο μάθημα μελετούν έναν πίνακα με κλασματικές μονάδες μέσα από αντικείμενα της καθημερινής τους ζωής, χωρισμένα σε ίσα μέρη, εκτελούν τις 4 ασκήσεις που ακολουθούν και εμπεδώνουν πλήρως την έννοια της κλασματικής μονάδας.

Στο τρίτο μάθημα τα παιδιά από την κλασματική μονάδα περνούν στα κλάσματα ενώ στις ασκήσεις τα παιδιά αντιστοιχίζουν τα κλάσματα με τα αντίστοιχα σχήματα, συμπληρώνουν τον αριθμητή ή τον παρονομαστή, χρωματίζουν τα 2/6, 6/8 και 6/15 ορισμένων σχημάτων και λύνουν προβλήματα με ευρώ.

 

Στο τελευταίο μάθημα τα παιδιά μελετούν τα ισοδύναμα κλάσματα και στις ασκήσεις που ακολουθούν χρωματίζουν, συμπληρώνουν αριθμητές ή παρονομαστές σε ισοδύναμα κλάσματα και επιλέγουν κλάσματα που είναι ισοδύναμα με κάποια δοσμένα.

Αξιολόγηση

Η αξιολόγηση είναι διαμορφωτική και τελική.  Η διαμορφωτική αξιολόγηση αφορά στη συμμετοχή και ανταπόκριση κάθε μαθητή στις δραστηριότητες που εκτελούνται.  Στα πλαίσια της τελικής αξιολόγησης οι μαθητές συμπληρώνουν συγκεκριμένα φυλλάδια τα οποία συλλέγουμε για να διαπιστώσουμε κατά πόσο κατανοήθηκαν οι διδασκόμενες έννοιες και αν πρέπει να επανέλθουμε με επανορθωτική διδασκαλία.

Επέκταση

Στο CD μπορούμε να βρούμε ασκήσεις επανάληψης και τεστ στην ενότητα Μετρώ τις ικανότητές μου. Στο πρόγραμμα ζωγραφικής Revelation Natural Art, επίσης, μπορούν να σχεδιάσουν γεωμετρικά σχήματα, να τα χωρίζουν και να χρωματίζουν ένα μέρος από αυτά ή να χρησιμοποιήσουν τις στάμπες (τους ζητάμε να βάλουν ένα συγκεκριμένο αριθμό από αντικείμενα στην επιφάνεια  και να κυκλώσουν το ½, τα ¾ κλπ.)

Βιβλιογραφία

·         Βιβλίο δασκάλου Μαθηματικών Γ΄ τάξης

·         Πληροφορική και εκπαίδευση,  Α. Ράπτης, Α. Ράπτη,  Αθήνα  1997

·         Οδηγός χρήσης του λογισμικού Μαθηματικά Γ΄- Δ΄ Δημοτικού

·         Διδακτικές προτάσεις για τα κλάσματα της Γ΄ Δημοτικού του Γιάννη Σαλονικίδη http://users.sch.gr/salnk/didaskalia/fract_c/fract_c_index.htm